EJERCICIOS DE PERMUTACIONES RESUELTOS PDF

PERMUTACIONESEJERCICIOS RESUELTOS PERMUTACIONES CON REPETICION 1) Obtenga todas las señales posibles que se pue. Ejercicios resueltos 9/9 d) Fijamos dos letras A y buscamos las permutaciones que forman las restantes 10 palabras, teniendo en cuenta que habrá dos M y dos . Un caso particular de variaciones son las permutaciones, que corresponden a la . Como ejercicio, dé una demostración sin calcular, utilizando solamente la.

Author: Arakinos Grole
Country: Cyprus
Language: English (Spanish)
Genre: Software
Published (Last): 28 February 2005
Pages: 215
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Por ejemplo, para expresar la suma de x1, x2, Estas permuaciones de frecuencias se pueden representar utilizando histogramas. Esto se hace en la Figura 1.

El diagrama de barras no es un histograma horizontal. Es decir, a medida que avanzamos en la serie a Figura 1. Hemos puesto las marcas de clase en el eje horizontal y hemos obtenido la frecuencia con que aparece cada valor de clase por un punto encima de la nota que indica dicha marca de clase en la abscisa. Distinguiremos estos dos casos usando una nomenclatura diferente: Para datos agrupados en clases 1. ejerciicios

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permutacionees Usando las marcas de ciase como aproximaciones a los valores originales, obtenemos: Es decir, supongamos que x1, x2, Mediana Consideremos una serie de x x x nCuando n es impar Cuando n es par. El sueldo anual del propietario es de Como el octavo y el noveno sueldo son respectivamente Sea x la media muestral de n valores x x x nLa varianza muestral s 2 se define como sigue: Consideremos las series A y B anteriores.

Primero construimos la siguiente tabla: Es decir, supongamos que x x x NPrimero pondremos los datos en una tabla como en la Figura 1. El primer cuartil Q1se define como la mediana permutacjones la primera mitad de los valores, y el tercer cuartil es la mediana de la segunda mitad. De forma parecida, tres cuartos son menores que Q3 y un cuarto es mayor que Q3. El segundo cuartil, Q2se define igual que la mediana. Primero colocamos los valores en orden creciente: Concretamente, Pk se define como sigue.

Hallar a P35 y b P Hallar a P25b P50c P Comparar estos valores con Q1Q2y Q3respectivamente. Horas extras, h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Empleados 10 2 4 2 6 4 2 4 6 2 8 Representar los datos en un histograma.

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Los siguientes datos son los pesos de los hombres M permufaciones de las mujeres W en una clase de gimnasia: Para una semana dada, la temperatura media diaria ejercicils sido de 35, 33, 30, 36, 40, 37, 38 grados. Hallar a la media de las temperaturas, b desueltos mediana de las temperaturas. Durante un mes dado, diez vendedores de un concesionario de coches, vendieron 13, 17, 10, 18, 17, 9, 17, 13, 15, 14 coches respectivamente.

Hallar a la media, b la mediana, c la moda, d el medio rango.

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Hallar la media, mediana, moda y el medio rango para los datos del a Problema 1 y b Problema 4. Usar marca de clase para hallar la media, mediana, moda y el medio rango para los datos del a Problema 1 y b Problema 3.

Haciendo referencia a los datos del Problema 6hallar P60P75 y P93 para a los pesos de los hombres, b para los pesos de las mujeres, c para los pesos combinados de ambos. El grupo c para aumentar la mediana. Probable b y c para incrementar la media. Identificando conjuntos Hay esencialmente dos maneras de identificar un conjunto particular. Una forma, si es que es posible, es enumerar sus elementos. Apliquemos el teorema siguiente.

Sea A, B, C tres conjuntos. Llamaremos a este conjunto U permutacionees menos que se indique lo contrario.

Dado un conjunto universal U y una propiedad P, no puede haber elementos en U que no tengan la propiedad P. El conjunto sin elementos se llama resueltod conjunto. Consideremos, por ejemplo, los conjuntos: Los siguientes son equivalentes: Este teorema se demuestra en el Ejemplo El complementario absoluto o simplemente complementario de un conjunto A, representado por A ces el conjunto de elementos de U que permutaciobes pertenecen a A, es decir: De hecho, formalmente expondremos: Los conjuntos cumplen las propiedades de la Tabla 2.

Cada una de las propiedades de la Tabla 2. Dualidad Las propiedades de la Tabla 2. Por ejemplo, el dual de: Luego A es un subconjunto propio de C. Consideremos los conjuntos del problema anterior 2. Demostrar el Teorema 2. Por el Problema 2. Esto se muestra en la Figura 2. Demostrar la Propiedad distributiva: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. El diagrama de Venn de la Figura 2. Sombrear los siguientes conjuntos: Cualquier otro conjunto es infinito.

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Entonces A es finito, tiene 26 elementos. Entonces Y es un conjunto infinito. Supongamos que A y B son conjuntos disjuntos finitos. Supongamos que A y B son conjuntos finitos. Podemos aplicarlo con tres conjuntos para conseguir un resultado similar. Supongamos que A, B, C son conjuntos finitos.

Es decir, aplicando el Teorema 2. Supongamos que A y B son finitos. Entonces A x B es finito y: Principio de la regla de suma. Supongamos que A y B son conjuntos disjuntos.

Principio de la regla del producto. Supongamos que un suceso E puede ocurrir de m maneras y, que, independientemente de este suceso, existe otro F que puede ocurrir de n maneras.

Entonces las combinaciones de E y de F ehercicios ocurrir de mn maneras.

Probabilidad y Estadistica

Se trata simplemente de exponer nuevamente el Teorema 2. Conseguir un resultado exacto de n! Se puede hacer de dos formas: Concretamente, lo podemos demostrar: Hallar C 3n C 3 y explicar lo que representa C 3.

Uniendo las letras mediante flechas como sigue: El estudio dio el siguiente resultado: Evaluar los siguientes coeficientes multinomiales definidos en el Problema 2. Un almacen vende ropa de hombre. Tiene tres clases diferentes de chaquetas, 6 clases diferentes de camisas, y 4 diferentes de pantalones. Un restaurante tiene en su carta de postres 4 clases de tartas, 3 clases de pasteles y 5 clases de helados.

Una clase tiene 8 alumnos y 6 alumnas. Hay 6 carreteras entre A y B y cuatro entre B y C. Consideremos, por ejemplo, el conjunto de las letras a, b, c, y d. Representaremos las palabras de tres letras por las tres cajas siguientes: Por ejemplo, hay 3! Estas seis palabras surgen del hecho de que hay 3!

Esto se cumple para cada conjunto de tres posiciones en los que las B pueden aparecer. De acuerdo con esto, hay 20 6 ! Por el Teorema 2.